N/M ile kuantum ışınlama ve ertelenmiş ölçüm

Işınlama aslında neyi taşır?

Kuantum ışınlama, paylaşılan dolanık bir çift ve iki bitlik klasik iletişim yardımıyla bir kübitin durumunu başka bir kübite aktarır. Madde yer değiştirmez; gönderen tarafta özgün durum da korunmaz. Protokol 1993'te Bennett ve çalışma arkadaşları tarafından tanımlandı.

Bu yazıda devreyi N/M ile üç kübit üzerinde kuruyoruz: q[0] gönderilecek durumu tutar, q[1] Bell çiftinin gönderendeki yarısıdır, q[2] ise alıcıdaki yarısıdır. Ölçüp bit göndermek yerine düzeltmeleri kontrollü kapılarla uyguluyoruz; böylece protokolün tamamı yerel gürültüsüz simülatörde tek bir devre olarak çalışıyor. Buradaki hiçbir adım fiziksel bir kuantum işlemcide çalışmaz.

Devreyi çalıştırın

Programı Deneme Alanı'na (Playground) yapıştırın:

module blog_teleportation;
@seed(41);
fn main() {
  let q = qreg[3];
  sample 512 {
    X(q[0]);
    H(q[0]);
    H(q[1]);
    CNOT(q[1], q[2]);
    CNOT(q[0], q[1]);
    H(q[0]);
    CNOT(q[1], q[2]);
    CZ(q[0], q[2]);
    H(q[2]);
    X(q[2]);
    let c0 = measure(q[0]);
    let c1 = measure(q[1]);
    let c2 = measure(q[2]);
  }
  return q;
}

Program q[0]'da |−⟩ durumunu hazırlar, bu durumu q[2]'ye ışınlar, ardından q[2] üzerinde hazırlığı geri alıp ölçer. Aktarım başarılıysa gürültüsüz modelde c2 her örnekte (shot) 0 çıkar. c0 ve c1 çifti ise 00, 01, 10 ve 11 değerlerinin her birini 1/4 olasılıkla almalıdır: 512 örnekte her değer için yaklaşık 128 sayım ve 10'a yakın bir standart sapma beklenir. Deneme Alanı üç biti q[2] q[1] q[0] sırasıyla yazar; yani en soldaki rakam c2'dir ve başarılı bir çalıştırmada yalnızca 000, 001, 010 ve 011 görünür. Bunları tek bir çökmüş örneği gösteren son durumdan değil, histogramdan okuyun.

Devre nasıl çalışır?

Önce X, sonra H uygulamak |0⟩ durumunu |−⟩ = (|0⟩ − |1⟩)/√2 durumuna çevirir. Negatif göreli faz bilinçli bir seçim; nedenini aşağıdaki deneyler gösterecek.

H(q[1]) ve CNOT(q[1], q[2]), Bell durumu yazısındaki gibi (|00⟩ + |11⟩)/√2 çiftini oluşturur. Ardından gelen CNOT(q[0], q[1]) ve H(q[0]), gönderenin iki kübitini Bell bazına döndürür. Bu kapılardan sonra üç kübitli durum, (c0, c1) değerlerinin her biri için bir terim olmak üzere, genliği 1/2 olan dört terimin toplamı olarak yazılabilir. c0 = c1 = 0 teriminde q[2] girdi durumunu zaten taşır. Diğer terimlerde girdi durumuna bir X hatası (c1 = 1), bir Z hatası (c0 = 1) ya da ikisi birden eşlik eder.

Ders kitaplarındaki protokolde bu noktada q[0] ve q[1] ölçülür, iki bit gönderilir ve alıcı c1 = 1 ise X, c0 = 1 ise Z uygular. Bizim devremizde aynı işi son CNOT ile CZ, kuantum kontrolüyle yapar. Buna ertelenmiş ölçüm ilkesi denir: arada başka bir kapıya girmeyen ve sonunda hesaplama bazında ölçülen bir kübitle kontrol edilen kapı, önce ölçüp kapıyı klasik sonuca bağlı olarak uygulamakla aynı sonuç istatistiklerini verir. Kontrollü kapı, kontrol kübitinin hesaplama bazındaki değerini hiç değiştirmez; bu yüzden bu değeri önce ya da sonra okumak olasılıkları etkilemez.

Son olarak önce H(q[2]), sonra X(q[2]) hazırlığı tersine çevirir, çünkü (HX)⁻¹ = XH. Kusursuz bir aktarım q[2]'yi yeniden |0⟩ durumuna götürür.

Değiştirin ve tahmin edin

Her değişiklikten önce tahmininizi not edin.

1. CZ(q[0], q[2]); satırını kaldırın. Doğrulama artık örneklerin yaklaşık yarısında başarısız olur: c2, c0'a eşit çıkar. Z düzeltmesi olmadığında c0 = 1 dallarında q[2], Z|−⟩ = |+⟩ durumunda kalır ve geri alma adımı bunu |1⟩'e çevirir.
2. |1⟩ durumunu yalnızca X(q[0]) ile hazırlayın, yalnızca X(q[2]) ile geri alın ve CZ'yi yine kaldırın. c2 her örnekte 0 çıkar. Z|1⟩ = −|1⟩ yalnızca küresel bir fazla farklıdır ve küresel faz hiçbir ölçümle ayırt edilemez. Z'nin neyi düzelttiğini görmek için test durumunun, |−⟩ gibi, göreli faz taşıması gerekir.
3. CZ'li |−⟩ sürümüne dönün ve bu kez CNOT düzeltmesini kaldırın. c2 yine 0'da kalır. |−⟩, X'in bir öz durumudur (X|−⟩ = −|−⟩); bu nedenle eksik X düzeltmesi yalnızca küresel faz ekler. |1⟩ test durumunda ise aynı değişiklik c2'yi c1'e eşitler.
4. ve 3. deneyler aynı dersi iki ayrı yönden verir: tek bir girdi durumuyla yapılan "geri al ve ölç" testi, yalnızca o durumun duyarlı olduğu hataları yakalar. |+i⟩ ise (H, S ile hazırlanıp Sdg, H ile geri alınır) iki eksiği de ortaya çıkarır.

Bu deney neyi göstermez?

Ertelenmiş sürüm, birbirinden uzaktaki iki tarafın modeli değildir. Kontrollü düzeltmeler gönderenin ve alıcının kübitleri arasında doğrudan çalışır; bunu uzak mesafede yapmak başlı başına kuantum iletişimi gerektirirdi. Devre protokolün cebirini sınar; fiziksel protokol yine iki klasik bite ihtiyaç duyar.

Işınlamanın ışıktan hızlı bilgi gönderememesinin nedeni de bu bitlerdir. Düzeltmelerden önce q[2], her girdi için tam karışık durumdadır; alıcı, gönderende hangi durum olursa olsun adil bir yazı tura görür. Girdi durumu ancak iki bit ulaştıktan sonra geri kazanılabilir.

Protokol durumu kopyalamaz da. Son ölçümlerden önce devremizde q[0], girdi ne olursa olsun |+⟩ durumundadır ve özgün |−⟩ ile örtüşmesi sıfırdır. Ölçümlü protokolde q[0] ve q[1] rastgele bitlere dönüşür; dört sonucun her biri, girdiden bağımsız olarak 1/4 olasılıklıdır.

Tek bir test durumu tam bir doğrulama da sayılmaz: aktarımı tam olarak karakterize etmek için birkaç girdi durumu gerekir; donanımda çalıştırmak ise gürültü, devre ortası ölçüm hataları ve sonlu örnek belirsizliği ekler.

Sonraki adımlar ve kaynaklar

• N/M ile Bell durumu kurun: burada kullanılan dolanık çift.
• N/M laboratuvarları: tohum değerli gürültü modelleri dahil, sınırları belirli deneyler.
• N/M belgeleri: kapılar, yazmaçlar ve simülasyon sınırları.
• Bennett vd., "Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels", Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).
• IBM Quantum Learning: Quantum teleportation: dört sonucun adım adım analizi.
• IBM Quantum Learning: Teleportation: aynı kübit düzeni ve hazırlığı tersine çeviren kontrol.

Bu yazıdaki olasılıklar, belirtilen ideal devrenin yerel gürültüsüz simülasyonunu anlatır ve donanım hakkında bir iddia taşımaz.